В настоящей статье описываются вычислительные аспекты нового подхода к нахождению фундаментальных единиц в гиперэллиптических полях, развитого в последние пять лет В.П. Платоновым (частично совместно с В.В. Беняш-Кривецом). Естественная связь проблемы вычисления фундаментальных единиц с проблемой кручения в якобиевых многообразиях гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел позволила применить вычислительные методы и алгоритмы нахождения фундаментальных единиц в контексте проблемы кручения в якобианах. В данной статье рассматривается подход к организации супервычислений, связанных с указанным методом В.П. Платонова. Особый интерес представляет программная реализация алгоритмов, разработанная и оптимизированная для исполнения в гетерогенных вычислительных системах. Названные компьютерные вычисления позволили впервые после двенадцатилетнего перерыва найти точки кручения новых порядков.